老子是中国古代著名的思想家、哲学家，其生平事迹在历史上记载较少，因此对于他的确切出生地和活动范围的考证一直是一个挑战。然而，通过对史料的梳理和对相关文化的研究，我们可以尝试勾勒出老子大致的活动轨迹。

根据《史记·老子韩非列传》的记载，老子是楚国苦县厉乡曲仁里人。苦县位于今天的河南省鹿邑县东部，而厉乡和曲仁里的具体位置则难以确定，但可以肯定的是，老子与今河南鹿邑有着密切的联系。在鹿邑县城东北部有一座太清宫，相传就是老子的诞生地，这里也是历代祭祀老子的重要场所之一。

除了出生地的争议外，老子的活动范围也存在多种说法。据信，他在担任周朝的守藏室之史期间（相当于现在的国家图书馆或档案馆的管理员），积累了丰富的文化知识，这为他后来的哲学思想的形成奠定了基础。同时，他也可能在这一时期游历各地，传播自己的学说。

此外，还有一种观点认为，老子晚年时曾西行至函谷关，并在那里遇见了迎送他出境的尹喜。传说中，正是由于尹喜的请求，老子才留下了著名的五千言——《道德经》。如果这一传说属实，那么老子的活动范围至少还包括今天陕西省的西安市附近地区。

综上所述，虽然关于老子生平和活动的细节仍然存在着许多谜团，但我们基本上可以将他的主要活动区域锁定在今天的河南省西部以及邻近的陕西省部分地区。这些地方不仅见证了老子的智慧光芒，而且至今仍然是研究和学习道家思想的重要地点。